Constructing a region of asymptotic stability for a differential-difference equation

Abstract

В данной работе изучена проблема построения области асимптотической устойчивости для одного дифференциально-разностного уравнения с запаздывающим аргументом. Работа состоит из трех частей. В первой части приводятся основные определения и понятия теории дифференциальных уравнений, необходимые для дальнейшего понимания работы, а также некоторые теоремы, переформулированные для дифференциально-разностных уравнений. Во второй части приводятся методы исследования дифференциально-разностных уравнений с запаздыванием на асимптотическую устойчивость, а также амплитудно-фазовый метод построения области асимптотической устойчивости. В третьей части предлагается алгоритм Адамса построения численного решения дифференциально-разностного уравнения в среде MATLAB, и с его помощью исследуется аналитически построенная область асимптотической устойчивости.

In this thesis, we consider the problem of constructing the region of asymptotic stability for one differential-difference equation with retarded argument. The thesis is divided in three major parts. In the first part, we give some basic concepts and definitions of differential equations theory, which are necessary to understand the thesis. This part also contains major theorems, which were reformulated for differential-difference equations. In the second part we give some methods, which are used for analysis region of asymptotic stability for differential-difference equations with retarded argument and it also contains phase-amplitude method for building region of asymptotic stability. The third part contains the linear multistep Adams’s method for numerical solution of differential-difference equation, implemented in MATLAB environment and was used for analysis of analytically constructed region of asymptotic stability.