Testing statistical hypotheses using the permutation method

Abstract

Работа посвящена перестановочным тестам проверки гипотез о равенстве двух распределений. Проведено численное сравнение мощности двух перестановочных тестов: энергетического теста, введенного в работе (Aslan, Zech, 2005) и весьма популярного в различных приложениях, и модифицированного теста, введенного в работах научного руководителя. Показано, что для нормального распределения, и распределения Лапласа модифицированный тест превосходит энергетический во всех рассмотренных случаях, а для распределения Коши - в большинстве случаев (в остальных случаях эмпирические мощности критериев имеют статистически незначимое отличие) при сравнении двух распределений, которые отличаются только сдвигом. Также проведено сравнение модифицированного теста в тех же условиях с альтернативными непараметрическими тестами Уилкоксона-Манна-Уитни и Колмогорова-Смирнова. Оказалось, что модифицированный критерий не уступает лучшему из них. Ранее в работах научного руководителя было показано, что модифицированный критерий значительно превосходит эти критерии в случае, когда распределения отличаются параметром масштаба.

The paper is devoted to permutation tests for testing hypotheses about the equality of two distributions. A numerical comparison of the power of two permutation tests was carried out: the energy test introduced in (Aslan, Zech, 2005) and very popular in various applications, and the modified test introduced in the works of the supervisor. It is shown that for the normal distribution and the Laplace distribution, the modified test outperforms the energy test in all considered cases, and for the Cauchy distribution - in most cases (in other cases, the empirical powers of the criteria have a statistically insignificant difference) when comparing two distributions that differ only by a shift. We also compared the modified test under the same conditions with alternative nonparametric Wilcoxon-Mann-Whitney tests and Kolmogorov-Smirnov tests. It turned out that the modified criterion is not inferior to the best of them. Previously, in the works of the supervisor, it was shown that the modified criterion significantly exceeds these criteria in the case when the distributions differ in the scale parameter.