Investigation of explicit methods for Cauchy problem solution based on Lagrange-Burmann expansion

Abstract

Работа посвящена исследованию явных методов Рунге – Кутты с расширенной областью устойчивости. Рассматриваются 1 – 3 этапные методы, построенные на основе разложений Лагранжа – Бюрмана по гладким функциям. Рассматривается два варианта выбора функции, по которой производится разложение. Проводится исследование устойчивости методов посредством анализа их областей устойчивости. В качестве “меры”, характеризующей запас устойчивости метода, рассматривается площадь области устойчивости. Показано, что за счет выбора параметров методов и функции разложения можно неограниченно увеличивать площадь области устойчивости. В качестве примера рассматривается жесткая задача Коши для линейной системы из двух уравнений. Проводится сравнение с неявными методами.

Thesis is devoted to the investigation of explicit Runge – Kutta methods with extended region of stability. Methods of 1 – 3 stages based on Lagrange – Burmann expansion with smooth functions are considered. Two variants of functions for the expansion are used. Stability of the methods is investigated by analysis of the stability domains. The area of the stability domain is considered as the “measure” of the stability property. It is demonstrated, that the proper choice of the method parameters and function for expansion may lead to the unlimited increasing of the area of the stability domain. The explicit methods for solving stiff Cauchy problems for a linear system of two equations are compared with implicit methods.