On the behavior of the Green function at the infinity

Abstract

В данной работе рассматривается функция Грина задачи Дирихле для областей произвольного типа. Получена оценка, зависящая только от мер и характерных размеров области. Показано, что при определённом условии на меру пересечения области с шаром характерного размера логарифм функции Грина убывает со скоростью, обратно пропорциональной характерному радиусу.

In our work we consider the Green function for the Dirichlet problem in domains of arbitrary type. We obtain an estimate which depends only on the measures and on characterizing radii of the domain. It is shown that a condition on the measure of intersection of the domain and balls of characteristic radii implies that the logarithm of the Green funcion decreases with the speed inversely proportional to the characteristic radius.