Application of stochastic models to financial products

Abstract

В данной работе исследуется применение стохастических моделей Блэка-Шоулза, Хестона и Бейтса к финансовым продуктам на примере структурных нот с целью определения их справедливой стоимости. Некоторые структурные ноты зависят от группы акций, поэтому для моделирования их стоимостей применяются многомерные модели. Для моделирования исторических путей в многомерной модели Хестона используется MQE метод - многомерный квадратично-экспоненциальный метод. В случае многомерной модели Бейтса возникает трудность в моделировании совместной динамики прыжков генерируемых совокупностью пуассоновских процессов. Автором предложен подход для решения этого вопроса. В результате работы были откалиброваны многомерные модели, которые потом были применены к оцениванию структурных нот. Проведен сравнительный анализ эффективности применения этих моделей.

This paper examines the application of the Black-Scholes, Heston and Bates stochastic models to financial products using structured notes as an example in order to determine their fair value. Some structural notes are group-specific, so multivariate models are used to model their values. To model historical paths in the multivariate Heston model, the MQE method is used - a multivariate quadratic-exponential method. In the case of the multidimensional Bates model, a difficulty arises in modeling the joint dynamics of jumps generated by a set of Poisson processes. The author proposes an approach to solve this issue. As a result of the work, multidimensional models were calibrated, which were then applied to the evaluation of structural notes. A comparative analysis of the effectiveness of these models is carried out.