A sociological model with nonstandard norming

Abstract

В данной выпускной квалификационной работе исследуется модель динамики мнений, основанная на так называемом принципе "ограниченного доверия", введенном Хегсельманом и Краузе. Согласно этому принципу, избиратели, участвующие в голосовании с двумя вариантами выбора, находятся под влиянием людей, разделяющих мнение, сходное с их собственным. Рассматривается модификация этой модели, где оператор, который порождает динамическую систему, описывающую процесс формирования окончательного распределения мнений в обществе, определяется в два этапа. Сначала к мнению агента добавляется значение, пропорциональное мнениям в его "группе влияния", а затем элементы полученного вектора мнений делятся на максимальный по модулю элемент, чтобы удержать мнения в заданном интервале. Показано, что при соответствующих условиях любая траектория стремится к неподвижной точке, а все остальные неподвижные точки устойчивы по Ляпунову.

In this thesis, we study a model of opinion dynamics based on the so-called "bounded confidence" principle introduced by Hegselmann and Krause. Following this principle, voters participating in an electoral decision with two options are influenced by individuals sharing an opinion similar to their own. We consider a modification of this model where the operator generating the dynamical system which describes the process of formation the final distribution of opinions in the society is defined in two steps. First, to the opinion of an agent, a value proportional to opinions in his/her "influence group" is added, and then the elements of the resulting array are divided by the maximal absolute value of elements to keep the opinions in the prescribed interval. We show that under appropriate conditions, any trajectory tends to a fixed point, and all the remaining fixed points are Lyapunov stable.