Mathematical modelling of biological rhythms in a human neurohormonal system

Abstract

В работе предлагается новая математическая модель гормональной оси “гипоталамус — гипофиз — эндокринная железа”. Новизна предложенной модели заключается в том, что в качестве генератора колебаний гипоталамуса использована модифицированная модель нейрона ФитцХью—Нагумо. В работе были описаны состояния равновесия модели и проведен анализ их устойчивости по Ляпунову. Были сформулированы условия, которым должны удовлетворять параметры модели, для обеспечения колебательности. Значительную часть работы составили результаты численного моделирования гормональной системы и бифуркационный анализ. Результаты моделирования были иллюстрированы графиками решений, бифуркационными диаграммами и фазовыми портретами. При определенном выборе параметров в системе удалось обнаружить разные виды бифуркаций, а также явление бистабильности.

The qualifying work proposes a new mathematical model of the hormonal axis "hypothalamus - pituitary - endocrine gland". The novelty of the considered model lies in the fact that a modified FitzHugh–Nagumo model is used as a hypothalamic oscillation generator. The paper describes equilibria of the model and analyzes their Lyapunov stability. Conditions on the model parameters that provide system's oscillativity were found. A significant part of the work was devoted to numerical modeling of the hormonal system and to bifurcation analysis. The simulation results were illustrated with graphs of periodic solutions and transient processes, bifurcation diagrams and phase portraits. With a suitable choice of system's parameters, different types of bifurcations, as well as the phenomenon of bistability, were detected.