Bayesian equilibrium in Bertrand competition

Abstract

В данной работе рассматриваются игры с неполной информацией, которые называются также байесовскими играми. К существующим участникам игры присоединяется виртуальный игрок «Природа». Каждого из игроков природа наделяет случайной переменной, значения которой называются "типами". Тип определяет функцию выигрыша участника. Неполнота информации в байесовской игре -незнание по крайней мере одним игроком типа некого другого участника. Изучаем модели дуополии и олигополии Бертрана. Целью данной работы является нахождение такого поведения игроков, которое позволило бы им ориентироваться в такой неполноте информации. Также ставится задача провести анализ полученной модели на чувствительность к параметрам, влияющие на поведение рынка. А также определить концентрацию рынка при помощи индекса Херфиндаля-Хиршмана. В качестве решения использовали концепцию байесовского равновесия. Таким способом были получены наборы цен, которые могут установить игроки, имея данные наборы типов издержек. Провели анализ на чувствительность функций цен, спроса и прибыли при изменении параметра рынка b. Получили, что чем выше параметр b, тем сильнее падает спрос. Спрос и прибыль зависят от того, какую цену устанавливают противники: если стоимость конкурента выше, то спрос и прибыль игрока повышаются, и обратное в противном случае. Также нашли уровень концентрации для каждой модели. Во всех разобранных случаях получили одну и ту же картину - все рынки являются монополистическими.

This work considers games with incomplete information, also called Bayesian games. The virtual player «Nature» joins the existing players of the game. For each player, nature assigns a random variable whose values are called "types". Type defines the member’s winning function. Incomplete information in a Bayesian game is the ignorance of at least one player like some other player. We’re studying Bertrand’s duopoly and oligopoly models. The purpose of this work is to find a way for players to navigate such incomplete information. In addition, the aim is to analyze the resulting model for sensitivity to parameters affecting market behaviour. Also to determine the concentration of the market using the Herfindahl-Hirschman index. The Bayesian equilibrium concept was used as a solution. In this way, a set of prices was produced that players can set with these sets of cost types. An analysis was made on the sensitivity of price, demand and profit functions when the market parameter is changed b. In all cases there is a regularity - the higher the parameter b, the more demand falls. Demand and profit depend on what price opponents set: if the price of the competitor is higher, the demand and profit of the player increases, and otherwise the reverse increases. We also found a concentration level for each model. In all the cases reviewed, we got the same picture - all markets are monopolistic.