Mathematical modeling of spatial economic relationships in multi-commodity networks

Abstract

Сегодня эффективное управление товарами кажется невозможным без поддержки интеллектуальных систем и вычислений, основанных на математических моделях распределения товарных потоков, поскольку современная рыночная сеть представляет собой крупномасштабную систему с множеством элементов. Данная работа посвящена задаче назначения равновесных товарных потоков, решение которой ценно с точки зрения принятия решений. В работе делается попытка восполнить пробел в аналитических соотношениях между равновесной моделью распределения товаров и параметрами спроса-предложения. Мы изучаем распределение товаров в случае линейных функций спроса, предложения и транспортировки. Задача формулируется в виде программы нелинейной оптимизации с двойственными переменными, отражающими цены спроса и предложения. Для простых сетей из трех и четырех узлов построены явные условия идентификации активных товарных потоков, а также проведено численное моделирование и анализ на чувствительность.

Today effcient commodity management seems impossible without the support of intelligent systems and computing based on mathematical models of commodity flow assignment since a modern market network is a large-scale system with many elements. The present study is devoted to the equilibrium commodity flow assignment problem, which solution is valuable from decision-making perspectives. The paper attempts to fill the gap in the analytical relations between the equilibrium commodity assignment pattern and demand-supply parameters. We study commodity assignment in the case of linear demand, supply, and transportation functions. The problem is formulated in a form of non-linear optimization program with dual variables reflecting supply and demand prices. For simple networks of three and four nodes explicit conditions for identifying simple commodity flows were constructed, and numerical modeling and sensitivity analysis were carried out.