Randomized approaches to estimate parameters of incubation processes through a finite number of observations under uncertainty condition

Abstract

Решения большого количества практически важных задач адаптивного управления, машинного обучения, определения неявных характеристик систем, материалов и т. п. опираются на те или иные методы восстановления неизвестной зависимости по наблюдаемым экспериментальным данным. При зашумленных данных наблюдений активно используются статистические методы минимизации функционалов типа среднего риска. Но их обоснованность в существенной степени опирается на использование большого многообразия наблюдений. На практике при конечной (и возможно малой) выборке наблюдений использование традиционных статистических методов достаточно сомнительно. В работе рассматривается обобщение на нелинейный случай "модифицированного метода знако-возмущенных сумм''. При малом числе наблюдений с помехами рассматривается задача определения доверительного множества, содержащего вектор неизвестных параметров, с задаваемой априори доверительной вероятностью. Теоретические результаты применяются к задаче об оценивании параметра инкубационного времени, характеризующего прочностные свойства материалов при динамическом нагружении, и иллюстрируются большим количеством экспериментальных примеров.

For many practical important problems of adaptive control, machine learning, determining of implicit parameters of systems or materials the solving processes are often based on the one or another search methods for the adequacy of unknown regression function with experimental observation data. Statistic methods of mean risk functional minimization are usually applied to treatment of data with the noise. Its application is stipulated by great amount of observations with sufficient diversity. However, in practice, it is very dubiously to use them for the cases of finite (probably small) number of observations. In this paper the problem to construct the confidence set with given probability for a vector of unknown parameters are studied. The modified sign-perturbed sums method (MSPS) is proposed. Theoretical results are applied to the problem of fracture mechanics to determine the value of incubation time characterizing the dynamic strength of materials.