Probabilistic shadowing for errors decreasing with constant speed

Abstract

Мы рассматриваем обобщение понятия липшицева отслеживания но конечном интервале для отображения, которое является косым произведением над сдвигом Бернулли. Мы заменяем классическое определение липшицева отслеживания для d-псевдотраектории на Ld_n-отслеживание для d_n-псевдотраектории, где {d_n} -- последовательность, удовлетворяющая определенным условиям. Нас интересует вопрос: при каких c предел по N вероятности d_n-псевдотраектории длины N быть N^c*d_n-отслеживаемой равен 1 и при каких c равен 0. Ключевым методом решения является сведение задачи к случайному блужданию и использование принципа больших уклонений и задачи о разорении игрока.

In the thesis we generalize the definition of the Lipschitz shadowing property on finite segments for a linear skew product with the full shift in the base. We replace the classical definition of the Lipschitz shadowing for a d-pseudotrajectory with the Ld_n-shadowing for a d_n-pseudotrajectory, where {d_n} is the special sequence. We are interested in the question: for which c the limit on N of the probability of a d_n-pseudotrajectory of the length N to be N^c*d_n-shadowed equals to 1 and for which c the probability equals to 0.