Schnirelmann's integral and analogy of Cauchy integral theorem for two-dimensional local fields

Abstract

Задача дипломной работы возникла из потребности исследования связей между теорией полей алгебраических чисел и теорией функций. Один из самых фундаментальных и классических результатов из комплексного анализа "Интегральная теорема Коши" имеет дискретный аналог для случая одномерных локальных полей. Следовательно, возникает естественный вопрос можно ли обобщить аналог Интегральной теоремы Коши на случай двумерных полей. Данная работа отвечает на поставленный вопрос, обобщая интеграла Шнирельмана и доказывая аналог интегральной теоремы Коши. Как следствие, получена связь между символом Гильберта и интегралом Шнирельмана.

The problem studied in the thesis arose from the need to find connections between algebraic field theory and theory of functions. The Cauchy integral theorem, which is one of the most basic and classical results of the complex analysis, has a discrete analog in the case of one-dimensional local fields. The natural question then arises whether it is possible to generalize the same result to two-dimensional local fields. The present paper contains the definition of Schnirelmann's integral and the proof of an analog of Cauchy's integral theorem for two-dimensional local fields. As a consequence, links between the Hilbert symbol and Schnirelmann's integral are established.