Asymptotic behavior of Krein system solutions

Abstract

В 1955 году М. Г. Крейном было положено начало теории, позволяющей использовать методы теории ортогональных многочленов при решении спектральных задач для дифференциальных операторов. Крейн сформулировал и доказал спектральную версию классической теоремы Сеге о асимптотическом поведении ортогональных многочленов на окружности. Настоящая работа связана с уточнением теоремы Крейна, основанном на граничной асимптотике ортогональных многочленов на окружности, полученной в 1991 году А. Мате, П. Неваем и В. Тотиком.

In 1955, M. G. krein introduced a system of differential equations by which one can apply methods and ideas from theory of orthogonal polynomials on a unit circle to solving spectral problems for self-adjoint differential operators. Krein formulated and proved a spectral version of the classical Szego theorem on the asymptotic behavior of orthogonal polynomials on a circle. This work is related to a refinement of the Krein theorem based on the boundary asymptotics of orthogonal polynomials on a circle obtained in 1991 by A. Mate, P. Nevay and V. Totik.