Taut strings accompanying random processes and random walks

Abstract

Рассматривается кинетическая энергия натянутых струн, сопровождающих траектории винеровского процесса и случайного блуждания. При определенных предположениях о ширине полосы показано, что энергия натянутой струны, сопровождающей винеровский процесс в пределах полосы переменной ширины, удовлетворяет тому же сильному закону больших чисел, что и доказанный ранее для полосы постоянной ширины. Получены аналогичные результаты для струны, сопровождающей случайное блуждание.

We consider the kinetic energy of the taut strings accompanying the trajectories of a Wiener process and a random walk. Under certain assumptions on the band width it is shown that the energy of the taut string accompanying the Wiener process within a band of variable width satisfies the same strong law of large numbers as one proved earlier for a band of constant width. Analogical results for taut string accompanying the random walk are obtained.