Software development for the numerical computation of optimal control problems with an application to epidemiology

Abstract

С конца 1950-х годов официальные лица в области здравоохранения уделяют много внимания использованию математических методов для контроля инфекционных заболеваний. Математическое моделирование показывает, что комбинации изоляции, карантина, вакцинации и лечения необходимы для того, чтобы устранить большинство инфекционных болезней. Однако, если управляющее воздействие не будет использовано в нужное время, ликвидация заболеваний останется трудной задачей. В данной работе основываясь на классических эпидемиологическийх моделях SIR и SIRS, была предложена новая расширенная модель SIRT, учитывающая возможность управления долей зараженных индивидуумов, отправленных на лечение. Для этой модели сформулирована задача поиска оптимального управления для решения которой реализован программный комплекс, основанный на использовании метода ортогональных коллокаций. С помощью полученных результатов были сделаны выводы о зависимость полученных оптимальных управлений от параметров модели и от параметров алгоритма.

Since the late 1950s, health officials have devoted much attention to using mathematical methods to control infectious diseases. However, if the control action is not used at the right time, elimination of the disease remains a difficult task. In this paper, based on the classic epidemiological models of SIR and SIRS, a new extended SIRT model was presented, which takes into account the ability to control the proportion of infected individuals administered to treatment. For this model, the problem of finding the optimal control is formulated, for the solution of which a software package is implemented based on the usage of the orthogonal collocation method. With the help of the obtained results, the conclusions were drawn about the dependence of the obtained optimal controls on the model parameters and on the algorithm parameters.