Using graph theory methods for solving applied mathematical problems

Abstract

В данной выпускной квалификационной работе рассматривается несколько задач. Первая — построение канонической формы неотрицательной квадратной матрицы. Вторая — разбиение графа на компоненты связности и выявление несвязанных компонент в каждой вершине. Третья — задача о рекламировании в социальных сетях. В работе представлен улучшенный алгоритм построения канонической формы матрицы, улучшение достигается с помощью использования теории графов, в частности, алгоритма построения транзитивного замыкания. Параллельно с этим решается задача о выделении компонент связности. В качестве практического приложения рассматривается математическая модель распространения информации в социальных сетях для рекламы. Для этого строится граф, в котором вершины представляют собой пользователей, а ребра — отношение «друзья». Затем с помощью улучшенного алгоритма граф разбивается на группы.

In this thesis, several problems are discussed. First one: composing a canonical form of a nonnegative square matrix. Second one: defining connected components of a graph. Third one: the problem of social network advertising. An improved algorithm to compute a canonical form of a graph is presented. The improvement is achieved by using graph theory, particularly the algorithm of computing the transitive closure. At the same time, the problem of defining components of a graph is solved. As a practical application, a mathematical model of the dissemination of information in social networks for advertising purposes is considered. For these purposes, the graph with nodes representing members of a social network and edges representing relations between them is used. With the help of the improved algorithm, the graph is clustered.