Determination of the maximal stability margin for time-delay equations

Abstract

В данной работе для скалярного линейного дифференциального уравнения с запаздыванием ставится задача нахождения коэффициентов уравнения и величины запаздывания из некоторого компактного множества, при которых запас устойчивости (максимальная вещественная часть корней характеристического уравнения, взятая с обратным знаком) будет максимальным. Решение основывается на анализе корней характеристического уравнения. Некоторые результаты относительно кратных корней обобщены на случай линейной системы с одним запаздыванием.

In this paper, for a scalar linear differential equation with a delay, the problem of finding the coefficients of the equation and the delay value from a compact set, at which the stability margin (the maximum real part of the roots of the characteristic equation, taken with the inverse sign) is maximal, is considered. The solution is based on the analysis of the roots of the characteristic equation. Some results on multiple roots of characteristic quasi-polynomials are generalized for linear time-delay systems with single delay.