Using of cooperative game theory methods for cooperative management of the pollution

Abstract

Работа посвящена изучению свойства (сильной) динамической устойчивости кооперативных решений для одной линейно-квадратичной дифференциальной игры управления объемами вредных выбросов с ненулевым коэффициентом абсорбции. Параметры модели вычислены по данным за 2016-2018 года для наиболее крупных предприятий Восточной Сибири Российской Федерации, производящих алюминий. В качестве кооперативного решения рассматривается как одноточечное решение (вектор Шепли, вектор Харшаньи, пропорциональное решение), так и множественное (С-ядро). Для одноточечных решений на примере вектора Шепли изучено выполнение свойства динамической устойчивости, а именно, реализуемость кооперативного соглашения во времени. Тем не менее при реализации множественных принципов оптимальности (в данном случае, С-ядро) актуальным становится вопрос сильной динамической устойчивости. Используя два алгоритма, представленных в работах [О.Л.Петросян, Е.В.Громова, С.В.Погожев, 2016], [Е.В.Громова, 2016], [Л.А.Петросян, 2015], изучается выполнение свойства сильной динамической устойчивости для С-ядра, в результате чего были получены различные дележи, обеспечивающие сильную динамическую устойчивость. Также проводится сравнение С-ядра и множества опорных решений в конкретные моменты времени. Показано, что как вектор Шепли, так и пропорциональное решение принадлежат С-ядру и могут быть использованы в качестве опорных решений.

This paper focuses on the investigation of the (strong) time-consistency property of cooperative solutions for one linear-quadratic differential game of pollution control with non-zero absorption coefficient. Model parameters are calculated based on data of 2016-2018 years for the largest enterprises of Eastern Siberia region of the Russian Federation producing aluminium. Both one-point solution (Shapley value, Harsanyi dividend, proportional solution) and multiple solution (core) are considered as a cooperative solution. For one-point solutions through the example of Shapley value, the realisation of the time-consistency property is examined, more precisely, realisability of a cooperative agreement over time. Nevertheless, implementing multiple optimality principles (in this particular case, core) the property of strong time-consistency is become relevant. Using two algorithms presented in such papers as [O. L. Petrosyan, E. V. Gromova, S. V. Pogozhev, 2016], [E. V. Gromova, 2016], [L. A. Petrosyan, 2015] performance of the property of strong time-consistency for the core is examined. As a result, there were obtained different imputations which contribute to strong time-consistency. Moreover, core and set of support solutions are compared in particular moments of time. It was shown that Shapley value as well as proportional solution belong to the core and can be used as support solutions.