Synthesis of nonlinear asymptotic observers

Abstract

В задачах управления современными динамическими объектами управляющее воздействие формируется не по вектору состояния, а по выходной переменной, размерность которой существенно меньше. Недостающую информацию восстанавливают с помощью асимптотических наблюдателей. Поэтому задача их синтеза, в особенности для нелинейных систем, представляется исключительно актуальной. В работе рассматриваются динамические объекты специального вида, особенностью которых является липшицевость нелинейных составляющих их математических моделей, а также ставится задача синтеза нелинейного асимптотического наблюдателя для них. На базе достаточных условий асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия ошибки наблюдения строится модальный подход к синтезу наблюдателя, позволяющий свести данную задачу к конечномерной задаче на безусловный экстремум, решение которой можно осуществить с помощью простого численного метода. В качестве примера рассматриваются два подхода к построению нелинейного асимптотического наблюдателя для двухзвенного робота-манипулятора и приводится численное решение задачи синтеза с помощью предложенного алгоритма.

In the control problems of modern dynamic objects, the control action is formed not according to the state vector, but according to the output variable, the dimension of which is much smaller. Missing information is restored using asymptotic observers. Therefore, the task of their synthesis, especially for nonlinear systems, seems extremely relevant. The paper considers dynamic objects of a special type, the feature of which are Lipschitz nonlinear components in their mathematical models, and the problem of the design of a nonlinear asymptotic observer for them is also considered. Based on sufficient conditions for the asymptotic stability of the zero equilibrium of the observation error, a modal approach to the synthesis of the observer is constructed, which allows us to reduce this problem to a simple finite-dimensional problem, which can be solved using a simple numerical method. As an example, two approaches to the designing of a nonlinear asymptotic observer for the Pendubot are considered and a numerical solution of the synthesis problem using the proposed algorithm is presented.