Stable coalition structures in special form cooperative games

Abstract

В работе рассмотрена проблема устойчивости коалиционных структур в играх с супераддитивными и несупераддитивными характеристическими функциями специального вида. Рассмотрены следующие игры: одна коалиционная игра n лиц, характеристическая функция которой определяется таким образом: v(S)=k, если {1,…,k} ⊂ S, но k+1 ∉ S; игра "Аэропорт"; игра "Рынок перчаток"; игра кооперации при наличии антимонопольных агенств. Найдены устойчивые коалиционные структуры, совпадающие с максимальной коалицией в играх с супераддитивной функцией, а также при определенных условиях в игре "Рынок пречаток", найдены устойчивые коалиционные структуры, не совпадающие с максимальной коалицией. В игре кооперации при наличии антимонопольных агенств найдено n!!! устойчивых коалиционных структур при четном количестве игроков n и (n+1)‼! устойчивых коалиционных структур при нечетном количестве игроков n, где n‼!= 1∙3∙5∙…∙n-1,n+1‼!= 1∙3∙5∙…∙n+1, если n - четное. При другом определении устойчивой коалиционной структуры в игре "Рынок пречаток" найдены дополнительные устойчивые коалиционные структуры по сравнению с уже имеющимися.

The research studies the problem of the coalition stability in games with the superadditive and non-superadditive characteristic functions of a specific type of it. The following games are considered: one coalitional game of n persons, where the function of a characteristics are defined as follows: v (S) = k, if {1, ..., k} ⊂ S, but k + 1 S; game "Airport"; game "Market Gloves"; and the game of the cooperation n the presence of antitrust agencies. There are stable coalition structures have been found that coincide with the maximum coalition in games with superadditive function as well as there are stable coalition structures have been found which do not coincide with the maximum coalition in the game called “Market of Changes” under certain conditions. In the game of cooperation in the presence of antitrust agencies found n !!! stable coalition structures with an even number of players n and (n + 1)! stable coalition structures with an odd number of players n, where n ‼! = 1 ∙ 3 ∙ 5 ∙ ... n-1, n + 1 ‼! = 1 3 ∙ 5 ∙ ... ∙ n + 1, if n is even. There are some additional stable coalition structures have been found in the game called “Market of Change” in comparison with the existing ones with another definition of a stable coalition structure.