Filtrations of commutative subalgebras in tensor products

Abstract

В первом разделе мы приводим результаты работы А. М. Вершика, посвященной убывающим последовательностям измеримых разбиений. Во втором разделе мы сначала формулируем определение стандартности для фильтраций С*-алгебр и строим класс фильтраций, полученных из последовательностей измеримых разбиений с помощью операции скрещенного произведения. После этого мы доказываем лемму об изоморфизме и теорему о связи стандартности последовательности разбиений и стандартности фильтрации.

In the first part, we give the results of A. M. Vershik's paper on decreasing sequences of measurable partitions. In the second part, we start by formulating the notion of standardness for C*-algebra filtrations and using crossed product to construct a class of filtrations arising from sequences of measurable partitions. Then, we prove the isomorphism lemma and the theorem which links the standardness of the sequence of partitions and the standardness of the filtration.