Application of the adaptive method for a class of nonlinear optimal control problems

Abstract

В данной работе рассматриваются различные подходы к решению нелинейных задач оптимального управления. Из всех подходов мы выбрали два наиболее характерных. Первый использует достаточные условия оптимальности в виде уравнения Беллмана и метод динамического программирования. Второй основан на сведении задачи оптимального управления к интервальной задаче линейного программирования и нахождении решения, используя адаптивный метод Габасова. В работе подробно представлены алгоритмы обоих методов, а также сравнение возможностей этих методов в рамках конкретной задачи оптимального управления. В качестве приложения рассматривается задача построения оптимального управления в нелинейной модели макроэкономического роста с нелинейными ограничениями.

The paper discusses various approaches to solving nonlinear optimal control problems. Of all such approaches, we chose the two most characteristic. The first one uses sufficient conditions of optimality in the form of Bellman equations and the corresponding numerical method. The second is based on the reduction of optimal control problem to interval linear programming problem and finding a solution using the Gabasov’s adaptive method. The paper presents in detail the algorithms of both methods, as well as a comparison of the capabilities of these methods within a specific optimal control problem. As an application, we consider the problem of constructing optimal control in a nonlinear model of macroeconomic growth with nonlinear constraints. Comparative analysis of these two approaches and corresponding numerical simulation are presented.