Algorithms for reducing to the full canonical form of structurally separated differential equations

Abstract

The training manual introduces the basic concepts of the set-theoretic apparatus necessary for formalizing the algorithms of reducing the systems of ordinary differential equations to a form that provides maximum profitability with their numerical integration. Statements are proved that are basic in the algorithms for isolating structural features. Algorithms for constructing the desired transformations are given and their block diagrams are presented. Examples of the implementation of the proposed algorithms are considered. The classical tasks of natural science demonstrate the operation of the presented algorithm for constructing economical tools for their research. The manual is intended for university students enrolled in the educational programs “System Analysis and Applied Computer Technologies”, “Applied Mathematics and Computer Science” and was developed as part of special disciplines “Modern Computational Methods in the Problems of Natural Science”. It can also be useful to scientists specializing in numerical methods.

В учебном пособии вводятся основные понятия теоретико- множественного аппарата, необходимого для формализации алгоритмов приведения систем обыкновенных дифференциальных уравнений к виду, обеспечивающему максимальную экономичность при их численном интегрировании. Доказаны утверждения, являющиеся базовыми в алгоритмах выделения структурных особенностей. Даны алгоритмы построения искомых преобразований и представлены их блок- схемы. Рассмотрены примеры реализации предложенных алгоритмов. На классических заданиях естествознания продемонстрирована работа представленного алгоритма для построения экономичного инструментария их исследования. Пособие предназначено для студентов университетов, обучающихся по образовательным программам “Системный анализ и прикладные компьютерные технологии”, “Прикладная математика и информатика“ и разработана в рамках специальных дисциплин “Современные вычислительные методы в задачах естествознания”. Оно также может быть полезно научным работникам, специализирующимся в области численных методов.