Mathematical modelling of the electron-optical system with a field emitter

Abstract

​В данной работе моделируется полевая электронная пушка с острийным эмиттером. Полевая пушка представляет собой электронно-оптическую диодную систему с катодом в виде сферы на конусе и анодом сферической формы. Рассматриваются две задачи: моделирование трехмерной и двумерной осесимметричной диодных систем. Для того, чтобы решить граничные задачи, используется метод разделения переменных в сферической системе координат. Решение уравнения Лапласа найдено во всей области каждой из исследуемых диодных систем. Распределения электростатического потенциала получены в виде рядов по полиномам Лежандра. Коэффициенты разложений вычислены в явном виде. Представлены результаты численных расчетов в виде графиков распределения потенциала для различных значений параметров осесимметричной системы.

In this paper a field electron gun with a tip emitter is simulated. The field gun is an electron-optical diode system with a cathode in the form of a sphere-on-cone and an anode of a spherical shape. Two problems are considered: the three-dimensional and two-dimensional axisymmetric diode systems modeling. In order to solve the boundary problems, the variable separation method in a spherical coordinate system is used. The solution of the Laplace equation is found everywhere over the region for each of the diode systems under investigation. The distributions of the electrostatic potential are obtained in the form of Legendre polynomials series. The coefficients of the expansions are calculated in an explicit form. The results of numerical calculations are presented as the potential distribution graphs for various values ​​of the axisymmetric system parameters.