Два быстрых алгоритма проектирования точки на стандартный симплекс

Abstract

В докладе рассматриваются два быстрых алгоритма проектирования точки на стандартный симплекс. В работе [1] был описан быстрый алгоритм нахождения x*. Идея алгоритма основана на алгебраическом анализе условий оптимальности в форме Куна--Таккера.

Ранее, появилась работа [2], в которой также предлагался конечный алгоритм решения задачи. Этот алгоритм имеет геометрический характер, что подтверждается в недавней работе [3].

В данном докладе мы даем усовершенствованный вариант описания и обоснования алгоритма из [2] и приводим результаты численных экспериментов по сравнению двух быстрых алгоритмов решения задачи. Отметим одну интересную особенность: когда один из двух алгоритмов проектирования имеет максимальную трудоемкость, у второго алгоритма трудоемкость минимальна.

1. Малоземов В. Н., Певный А. Б. Быстрый алгоритм проектирования точки на симплекс // Вестник СПбГУ. Сер. 1. 1992. Вып. 1 (№ 1). С. 112–113.

2. Michelot C. A finite algorithm for finding the projection of a point onto the canonical simplex of R^n // JOTA. 1986. Vol. 50. No 1. P. 195–-200.

3. Causa A., Raciti F. A purely geometric approach to the problem of computing the projection of a point on a simplex //JOTA. 2013. Vol. 156. No 2. P. 524–-528.