Mathematical modelling of emission system with modulator on the basis of ellipsoidal field cathode

Abstract

В работе представлено математическое моделирование диодной и триодной системы с модулятором на основе полевого катода эллипсоидальной формы. Для нахождения потенциала ставятся граничные задачи для уравнения Лапласа в координатах вытянутого эллипсоида вращения. Для решения задач используются метод разделения переменных, метод парных уравнений, метод перекрытия областей. Распределение электростатического потенциала найдено в виде разложений по функциям Лежандра. В соответствии с найденным решением для диодной системы представлены графики потенциала и напряжённости для конкретных значений параметров рассматриваемой системы.

In this work the diode system and triode system with a modulator on the basis of a field emitter as ellipsoid of revolution mathematical modeling is considered. The problem is to find the function of a potential distribution in the system’s area. The boundary-value problem for the Laplace’s equation in the prolate spheroidal coordinates is solved to found the electrostatic field. The electrostatic potential distribution in analytical form is found with the separation variables method, method of the dual series equations and method of overlapping areas as the Legendre functions expansion. With the computed solution for the diode system's parameters the plots of the electrostatic potential and electric field are represented.