Development of efficient schemes for integration of structurally partitioned systems of ordinary differential equations

Abstract

Работа посвящена конструированию структурных методов типа Рунге-Кутты, способных преодолевать барьер Бутчера для методов шестого порядка (классические методы должны иметь минимум 7 этапов). В явном виде представлено семипараметрическое семейство шестиэтапных методов шестого порядка. При конкретных значениях параметров построена вложенная расчётная схема, позволяющая оценивать локальную погрешность и автоматически регулировать шаг интегрирования. С помощью этой схемы функция MATLAB ode45 (пятый порядок точности) модифицирована для достижения шестого порядка при том же количестве этапов. Произведено сравнение на моделировании задач небесной механики и показаны преимущества построенной схемы.

The study focuses on constructing structural Runge-Kutta-like methods that may overcome the Buther's barrier for six order methods (7 stages minimum). The family of sixth order structural Runge–Kutta methods with six stages is proposed. The embedded scheme with stepsize control is found. With this scheme MATLAB's fifth order integrator ode45 is modified to gain the six order of accuracy with the same number of steps. Numerical comparison on the solving problems of celestial mechanics is shown and the better performance is demonstrated.