Construction of Lyapunov matrices for systems with multiple delays

Abstract

Вопрос об устойчивости решений является одним из основных в теории дифференциальных уравнений. В рамках работы рассматриваются матрицы Ляпунова для систем дифференциальных уравнений с запаздыванием. Для вычисления матрицы Ляпунова будут рассмотрены специальные граничные условия и система дифференциальных уравнений без запаздывания. При построении матриц Ляпунова (особенно для систем с большим количеством запаздываний) возникают разреженные матрицы. Для работы с ними используются специальные алгоритмы. В рамках работы проанализированы методы хранения и работы с разреженными матрицами. На этой основе предложен алгоритм построения матриц Ляпунова для систем со многими запаздываниями.

Stability issue is one of the main problems in the theory of differential equations. In this work we study delay Lyapunov matrices for time-delay system. To compute the Lyapunov matrices we need to solve a special boundary value problem for an auxiliary system of matrix delay free In this boundary value problem we need to deal with sparse matrices. Special technics are used to work with the matrices. Based on the technics a new algorithm for the computations of delay Lyapunov matrices is presented.