Modification of adaptive optimal control method for some classes of nonlinear systems

Abstract

В работе рассматривается задача построения оптимального управления для нелинейных динамических систем. Управление выбирается из класса кусочно-постоянных функций. В первой главе описан двухэтапный метод решения задачи оптимального управления для линейного случая. На первом этапе задача управления сводится к интервальной задаче линейного программирования. На втором этапе полученная задача решается адаптивным методом линейного программирования, разработанным Р. Ф. Габасовым. В последнем пункте главы рассмотрена структура множеств достижимости и управляемости для линейного случая, предложены способы построения внутренней и внешней оценок. Во второй главе решается задача оптимального управления нелинейной системой. Описан приближенный метод, сводящийся к многократному решению линейной задачи с учетом текущего состояния. Показано, что наиболее точный результат получается при линеаризации системы в начальной точке движения на каждом элементарном отрезке времени. Доказана сходимость к желаемому состоянию системы в конечный момент времени при увеличении частоты дискретизации кусочно-постоянного управления. Выведены достаточные условия на правую часть системы, при которых решение окажется в заданной окрестности терминального состояния. В последнем пункте представлен алгоритм метода. В третьей главе даны приложения метода к различным нелинейным моделям. В первом пункте рассматривается управление математическим маятником. Показано уменьшение значения функционала качества и отклонения финального положения системы от желаемого при увеличении частоты дискретизации. Во втором пункте проиллюстрирована работа метода с билинейной системой на примере вращения искусственного спутника Земли вокруг своей оси. Показана работа метода при воздействии внешних возмущений. По результатам исследований опубликовано семь научных работ.

In this work the problem of constructing the optimal control for nonlinear dynamical systems was considered. In the first chapter the two-stage method of solving the optimal control problem for the linear case was described. At the first stage the control problem converted to the interval problem of linear programming. At the second stage the problem was solved by the adaptive method of linear programming invented by R. F. Gabasov. In the last part of the chapter the structure of attainable set and controllable set was considered for the linear case, the methods of constructing the interior and external approximation were proposed. In the second chapter the problem of optimal control of a nonlinear system is considered. An approximate method that reduced to a consistent solutions of a linear problem into account the current state was described. It was presented that the most accurate result had been obtained when the system had been linearized at the initial point of motion at each elementary time interval. Convergence to the desired state of the system at the final moment of time with increasing frequency of sampling of piecewise constant control is proved. Sufficient conditions to the right part of system under which the decision would appear in the set vicinity of a terminal state were deduced. In the last part of chapter, the algorithm of the method was presented. In the third chapter applications of the method to various nonlinear models were given. In the first section the control of a mathematical pendulum was considered. A decrease of the value of the cost function and deviation of the final position of the system from the desired with increasing frequency of sampling was presented. In the second section the work of a method with bilinear system on the example of rotation of the artificial Earth satellite around its pivot-center was illustrated. The work of the method under the influence of external disturbances was presented. By results of researches seven scientific works were published.