Admissible collections of coalitions for games with restricted cooperation

Abstract

Чернышева Елена Алексеевна Допустимые системы коалиций в играх с ограниченной кооперацией Научный руководитель: к. ф.-м. н., доцент Н. И. Наумова Направление математика и механика, кафедра исследования операций Для игр с ограниченной кооперацией рассматриваются селекторы пропорционального и слабо пропорционального решений, а именно: лексикографически максиминное, лексикографически минимаксное и 𝑔–решения. Получены результаты, касающиеся лексикографически минимаксного решения: условия включения лексикографически минимаксного решения в пропорциональное и слабо пропорцинальное, а также условия эквивалентности с другими рассматриваемыми решениями. Кроме того, в случае, когда агентов не больше шести, рассмотрены все наборы коалиций, для которых существует слабо пропорциональное решение. Для каждого набора указано, являются ли лексикографически минимаксные и лексикографически максиминные решения слабо пропорцинальными. Использованных источников: 10 Чернышева, Е. А. Допустимые системы коалиций в играх с ограниченной кооперацией: выпускная квалификационная работа: защищена 08.06.2017 / Чернышева Елена Алексеевна. – СПб., 2017. – 35 с. – Библиография: с. 34-35.

Chernysheva Elena Alekseevna Admissible collections of coalitions for games with restricted cooperation Scientific Supervisor: Associate Professor N. I. Naumova Mathematics & mechanics, Operation Research and Decision Making in Optimisation For games with restricted cooperation, we consider selectors of proportional and weakly proportional solutions, namely lexicographically maximin, lexicographically minimax, and g-solutions. The results pertaining to the lexicographically minimax solution are obtained. The conditions for inclusion of the lexicographically minimax solution into proportional and weakly proportional solutions are obtained, as well as the equivalence conditions with the other considered solutions. In addition, in the case with no more than six agents, all collections of coalitions for which the weakly proportional solution is not empty, are considered. For each such collection, we indicate whether the lexicographically minimax and the lexicographically maximin solutions are weakly proportional. Sources cited: 10 Chernysheva, E.A. Admissible collections of coalitions for games with restricted cooperation: Graduation thesis: Defended 08.06.2017 / Chernysheva Elena Alekseevna. – St. Petersburg., 2017. – 35 pp. – Bibliography: pp. 34-35.