Отзыв научного руководителя на выпускную квалификационную работу Чернышевой Елены Алексеевны «Допустимые системы коалиций в играх с ограниченной кооперацией»  В классических кооперативных играх считаются заданными численные значения всех подмножеств множества игроков (численные значения всех коалиций). Однако в реальности не все коалиции могут быть образованы. Много работ посвящено играм, в которых заданы наборы допустимых коалиций. Другой подход – описать все наборы допустимых коалиций, для которых при любых значениях допустимых коалиций существует вектор дележей с «хорошими» свойствами. Например, такими хорошими свойствами могут считаться пропорциональность или слабая пропорциональность, рассматриваемые в работе.  С другой стороны, известны методы нахождения «популярных» векторов дележей при любом наборе допустимых коалиций. Например, лексикографически максиминное  решение, называемое в кооперативных играх обобщенным N-ядром, обобщенное энтропийное решение (Наумова для классических кооперативных игр), его обобщение (g – решения, введенные Яновской). Возникают вопросы: при каких наборах коалиций такие решения обладают «хорошими» свойствами при любых значениях допустимых коалиций и при каких наборах коалиций все такие решения совпадают. Для их совпадения известны только достаточные условия и неизвестно, являются ли все они необходимыми. Для  лексикографически максиминного и обобщений энтропийного решений условия их пропорциональности и слабой пропорциональности получены Наумовой.  Чернышевой ставилась задача разобраться с лексикографически минимаксным решением.  Мои предположения о том, что результаты для этого случая полностью аналогичны известным результатам о максимином решении и доказательства перепишутся по аналогии, не оправдались. Так выяснилось, что лексикографически минимаксное решение всегда содержится в пропорциональном решении тогда и только тогда, когда всегда непусто пропорциональное решение.  В случае максиминного решения известны два эквивалентных условия, гарантирующие его слабую пропорциональность, но для минимаксного решения подошел аналог только одного из них.  Кроме того,  Чернышева представила полностью самостоятельное  комбинаторное доказательство утверждения о том, что слабо перемешанные наборы коалиций удовлетворяют условию С0. В работе полностью разобраны случаи, когда игроков не больше 6, пользуясь как полученными, так и известными результатами. Работа написана хорошим языком. доказательства корректны.   Считаю, что данная выпускная работа бакалавра заслуживает оценки «отлично».  Наумова Наталия Ивановна, к.ф.-м.н., доцент кафедры исследования операций СПбГУ