Asymptotic stability domain of homogeneous differential equations with linearly increasing delay

Abstract

В данной работе рассматривается устойчивость нулевого решения однородных дифферецниальных уравнений с линейно возрастающим запаздыванием. Приведены некоторые результаты построения функционалов Ляпунова-Красовского для линейных систем с запаздыванием. С помощью метода функций Ляпунова-Разумихина показано, что при некоторых ограничениях на параметры уравнения, для нулевого решения имеет место асимптотическая устойчивость в целом. Также предложен алгоритм численного моделирования на основе метода шагов.

This paper considers the stability of the zero solution of homogeneous differential equations with linearly increasing delay. Some results of constructing the Lyapunov-Krasovskii functionals for linear systems with delay are presented. Using the method of Lyapunov-Razumihin function, it is shown that under certain restrictions on the parameters of the equation, there is an asymptotic stability in general for the trivial solution. An algorithm for numerical modeling based on the step method is also proposed.