Evolution of entangled states in Lindblad-Franke quantum mechanics

Abstract

В работе исследуется то, как самые необходимые условия ограничивают возможные эволюции системы. Такими условиями являются сохранение физического смысла матрицей плотности при симметриях (т.е сохранение эрмитовости и положительности), сохранение следа (отсутствие распадов), а также неубывание энтропии. Помимо необходимого условия положительности преобразований матрицы плотности рассматривается также более сильное условие полной положительности преобразований, при которой предполагается, что система может связываться с произвольной инертной системой, и такая их совместная эволюция, при которой с инертной системой ничего не происходит, должна быть физической. Кроме того, рассмотрены разные подходы к изучению эволюции системы, взаимодействующей со средой.

In this work we consider the influence of necessary conditions on evolution of quantum systems. Such conditions are physical consistency under the action of symmetries (hermiticy-preservation, positivity-preservation), as well as trace-preservation (no decay) and nondecreasing of enthropy. Apart from positivity we also consider a stronger condition of complete positivity meaning that a quantum system can be coupled to some other inert system and such evolution of the compound system must be physically-consistent. Moreover, we explicate different approaches to study of an evolution of a system interacting with environment.