Using state observers in dynamic input-output models

Abstract

В качестве объекта исследования в настоящей работе рассматривается многопродуктовая экономика, состоящая из конечного набора отраслей. Для анализа ее функционирования используется модель «Затраты-выпуск», впервые предложенная В.Леонтьевым. В работе рассматривается динамическая модель межотраслевого баланса, представляющая собой управляемую систему дифференциальных уравнений. Фазовыми переменными являются объемы выпусков продукции по отраслям, а управляющими величинами – инвестиции в развитие некоторых отраслей. Предполагается, что базовые инвестиционные планы построены заранее в виде программных управлений. Ставится задача коррекции этих планов по принципу обратной связи с неполной информацией. Цель работы показать возможности применения алгоритмов стабилизации при полной и неполной обратной связи для задач коррекции инвестиционных планов на основе динамической модели МОБ. Для синтеза идентификатора полного порядка была написана программа в MATLAB. Она была протестирована на реальных данных российской экономики за 2003 год. Полная таблица “Затраты-выпуск” была агрегирована до трёх её отраслей. В работе рассмотрено несколько вариантов модели с разным количеством наблюдаемых отраслей. Для одного из вариантов также рассмотрено несколько модификаций для изучения влияния начальных отклонений и величины эталонных собственных чисел на динамику переходного процесса.

In this thesis a multi-commodity economy, consisting of a finite set of industries, is considered as an object of research. For its functioning analysis the «Input-Output» model, first proposed by V. Leontief, is used. The thesis considers a dynamic model of the intersectoral balance (ISB), which is a controllable system of differential equations. Phase variables are outputs of sectors, and controls are investments in the development of certain sectors. It is assumed that the basic investment plans are created in advance, as program controls. The task is to correct these plans on the feedback principle with incomplete information. The purpose of the work is to show the possibilities of applying stabilization algorithms for full and incomplete feedback for the correction of investment plans based on the dynamic model of the ISB. To synthesize the full-order state observer, a program was implemented as MATLAB user script. This program was tested on the real data of the Russian economy for 2003. The full "Input-Output" table was aggregated to three of its sectors. Several variants of the model with different number of observed sectors are examined. Additionally, for one of the variants several modifications were done in order to study the effect of initial deviations and the magnitude of the reference eigenvalues on the dynamics of the transient process.