Lyapunov approach for solution estimation of linear differential-difference equation systems

Abstract

В данной работе рассматривается задача оценки параметров решений системы линейных дифференциально-разностных уравнений, в частности величины перерегулирования и степени затухания. Данная задача естественным образом возникает при анализе устойчивости подобных систем. В работе приведены необходимые определения и вспомогательные утверждения, а сама задача сведена к задаче условной оптимизации с помощью подхода Ляпунова-Красовского. Главным полученным результатом является оптимизационный алгоритм на основе метода Нелдера-Мида, результат которого продемонстрирован на иллюстративных примерах. Полученные результаты могут использоваться для автоматического анализа устойчивости и стабилизации различных систем.

This paper describes a well-known problem of estimating the parameteres of linear systems such as the value of overshoot, the degree of attenuation and the settling time. This problem arises naturally in the analysis of stable systems of difference-differential equations. Precise definitions of these concepts were given and the problem was reduced to the problem of constrained optimization using the Lyapunov direct method. The main results of this paper are the statements and proofs of existence theorems for solutions of the optimization problem. Algorithm for solving this problem has been developed and its work has been demonstrated. The results can be used for automated analysis of stability and stabilization of different systems.