Equilateral convex triangulations of real projective plane

Abstract

В выпускной работе описываются триангуляции вещественной проективной плоскости двух видов: у триангуляций первого вида ко всем вершинам, кроме трёх, примыкает по 6 треугольников, к двум вершинам примыкает по 5 треугольников, и одна вершина содержится ровно в 2 треугольниках; триангуляции второго вида содержат 4 особенные вершины, две из которых участвуют в 5 треугольниках каждая, к другим двум примыкает по 4 треугольника, и все остальные вершины триангуляции содержатся в 6 треугольниках каждая. Удалось доказать, что количество f(n) триангуляций первого вида, состоящих из не более, чем n треугольников, растёт квадратично от n: f(n) = Cn^2 + O(n^{3/2}), а также найдено значение константы C. Для количества триангуляций второго вида, состоящих из не более, чем n треугольников, g(n) были получены оценки снизу и сверху: для каких-то констант C и C' g(n) >= Cn^2 и g(n) <= C' n^2.This paper studies triangulations of real projective planes of two types: one of them consists of triangulations, in which all vertexes. except 3, have valency (number of triangles the vertex is contained in) 6, one vertex has valency 2 and two vertexes have valency 5; in triangulations of the other type there are four special vertexes, two of them are contained in exactly 4 triangles each, other two of --- in 5 triangles each, and all the rest vertexes have valency 6. I have proved, that the number f(n) of triangulations of the first type with no more than n triangles grows as C n^2 + O(n^{3/2}) and found the value of constant C. I have also received upper and lower estimations for g(n) --- the number of triangulations of the second type with no more than n triangles: g(n) >= Cn^2 and g(n) <= C'n^2 for some constants C and C'.