Ensemble polynomial neural networks for numerical solution of differential equations with parameters

Abstract

В представленной работе представлен алгоритм решения системы дифференциальных уравнений содержащей параметры с использованием полиномиальных нейронных сетей для прогнозирования процессов. В первой главе описывается прямая задача. Во второй главе идет речь об особенностях численного решения таких как: возведение в кронекеровскую степень, алгоритм нахождения матриц отображения. В третьей главе описываются слои и модели полиномиальных нейронных сетей тесно связанных с дифференциальными уравнениями. Также описываются принципы и особенности работы с ансамблевой моделью. В четвертой главе представлены результаты численных экспериментов.

The paper presents an algorithm for solving a system of differential equations containing parameters using polynomial neural networks to predict processes. The first chapter describes the direct task. The second chapter deals with the features of the numerical solution, such as: the Kronecker exponentiation, the algorithm for finding the mapping matrices. The third chapter describes the layers and models of polynomial neural networks closely related to differential equations. The principles and features of working with the ensemble model are also described. The fourth chapter presents the results of numerical experiments.