Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот ресурс:
http://hdl.handle.net/11701/5425
Полная запись метаданных
Поле DC | Значение | Язык |
---|---|---|
dc.contributor.advisor | Степанов Евгений Олегович | ru_RU |
dc.contributor.author | Теплицкая Яна Игоревна | ru_RU |
dc.contributor.editor | Степанов Е. О | ru_RU |
dc.date.accessioned | 2016-10-10T02:32:59Z | - |
dc.date.available | 2016-10-10T02:32:59Z | - |
dc.date.issued | 2016 | |
dc.identifier.other | 007355 | en_GB |
dc.identifier.uri | http://hdl.handle.net/11701/5425 | - |
dc.description.abstract | Мы изучаем свойства множеств $\Sigma$, обладающих минимальной длиной (одномерной мерой Хаусдорфа) в классе замкнутых связных множеств $\Sigma \subset \mathbb{R}^2$, удовлетворяющих неравенству $$\max_{y \in M} \dist(y,\Sigma) \leq r$$ для заданного компактного множества $M \subset \mathbb{R}^2$ и для заданного числа $r > 0$. Такие множества можно воспринимать как водопроводы минимальной длины, подходящие на расстояние не более $r$ к каждой точке множества $M$, которое можно считать множеством потребителей воды. В настоящей работе доказывается гипотеза Миранды, Паолини и Степанова, описывающая множество минимайзеров для частного случая, когда $M$ является окружностью радиуса $R>0$, удовлетворяющего условию $r < R/4.98$. Более того, мы показываем, что если $M$ является границей гладкого выпуклого множества с минимальным радиусом кривизны $R$, то любой минимайзер $\Sigma$ имеет схожую структуру при условии $r < R/5$. Кроме того, мы доказываем схожее утверждение для локальных минимайзеров. | ru_RU |
dc.description.abstract | We study the properties of sets $\Sigma$ having the minimal length (one-dimensional Hausdorff measure) over the class of closed connected sets $\Sigma \subset \mathbb{R}^2$ satisfying the inequality $\max_{y \in M} \dist(y,\Sigma) \leq r$ for a given compact set $M \subset \mathbb{R}^2$ and some given $r > 0$. Such sets can be considered shortest possible pipelines arriving at a distance at most $r$ to every point of $M$ which in this case is considered as the set of customers of the pipeline. We prove the conjecture of Miranda, Paolini and Stepanov describing the set of minimizers for $M$ a circumference of radius $R>0$ for the case when $r < R/4.98$. Moreover we show that when $M$ is a boundary of a smooth convex set with minimal radius of curvature $R$, then every minimizer $\Sigma$ has similar structure for $r < R/5$. Additionaly we prove a similar statement for local minimizers. | en_GB |
dc.language.iso | ru | |
dc.subject | Дерево Штейнера | ru_RU |
dc.subject | локально минимальная сеть | ru_RU |
dc.subject | минимайзер максимального расстояния | ru_RU |
dc.subject | Steiner tree | en_GB |
dc.subject | locally minimal network | en_GB |
dc.subject | maximal distance minimizer | en_GB |
dc.title | The horseshoe theory in minimizing maximal distance | en_GB |
dc.title.alternative | Гипотеза подковы для минимайзера максимального расстояния | ru_RU |
Располагается в коллекциях: | DOCTORAL STUDIES |
Файлы этого ресурса:
Файл | Описание | Размер | Формат | |
---|---|---|---|---|
VKR_Teplickaya.pdf | Article | 549,07 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
reviewSV_Teplickaya_YAI_asp_otz.pdf | ReviewSV | 43,9 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
reviewSV_Teplickaya_YAI.pdf | ReviewRev | 31,2 kB | Adobe PDF | Просмотреть/Открыть |
Все ресурсы в архиве электронных ресурсов защищены авторским правом, все права сохранены.