Buckling under axial compression of a transverse isotropic cylindrical shell with the weakly supported curvilinear edge

Abstract

Зелинская Анна Владимировна. Устойчивость при осевом сжатии трансверсально изотропной цилиндрической оболочки со слабо закрепленным криволинейным краем. Научный руководитель: заведующий кафедрой теоретический и прикладной механики, профессор, доктор физико-математических наук Товстик Петр Евгеньевич. Математика, механика; кафедра теоретической и прикладной механики.

В данной работе найдена критическая нагрузка и форма потери устойчивости круговой трансверсально изотропной цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Предполагается, что криволинейный край оболочки слабо закреплен или свободен. При этом возможно появление формы потери устойчивости, локализованной вблизи этого края, с одновременным снижением критической нагрузки. Считаем, что жесткость на поперечный сдвиг мала, и для решения используется модель Тимошенко–Рейсснера (ТР).

Деформация краевого элемента описывается 5-ю обобщенными координатами, поэтому рассмотрены 32 возможных варианта граничных условий в зависимости от того, закреплены или свободны эти координаты. В 15 вариантах возможна локализованная вблизи края потеря устойчивости, и исследовано поведение функций λ(q,g).

Исследована роль пятого граничного условия в модели ТР, которое отсутствует в модели Кирхгофа–Лява (КЛ). Установлено, что если выполнено граничное условие H=0, то при g→0 результаты по модели ТР переходят в аналогичные результаты модели КЛ. Если задано закрепление φ2=0, то модель ТР при g→0 дает новые по сравнению с моделью КЛ результаты.

Библиогр. 19 назв.

Зелинская, А.В. Устойчивость при осевом сжатии трансверсально изотропной цилиндрической оболочки со слабо закрепленным криволинейным краем.: магистерская дис./Зелинская Анна Владимировна. – СПб., 2016. – 23 с. – Библиогр.: с. 22–23.

Zelinskaia Anna Buckling under axial compression of a transverse isotropic cylindrical shell with the weakly supported curvilinear edge. Scientific supervisor: Head of the chair of Theoretical and Applied Mechanics, professor, Doctor of Physics and Mathematics, Professor P.E.Tovstik. Mathematics, Mechanics; Chair of Theoretical and Applied Mechanics.

In the present work the critical load and the buckling modes of a transversely isotropic circular cylindric shell under axial compression are found. It is assumed that the shell curvilinear edge is free or weakly supported. In these cases the buckling mode is localized near this edge and the critical load is lower than in the case of the clamped edges. Consider that the transversely shear modulus is small, hence, the solution is based on the Timoshenko–Reissner (TR) model.

The deformations of the edge element are described using 5 general coordinates. Therefore, 32 possible combinations of the boundary conditions are considered, based on the restraint conditions of these coordinates. In 15 cases there is a chance of buckling near the shell edge and the corresponding behavior of function λ(q,g) is investigated.

The role of the fifth boundary condition in the TR model, which does not exist in the Kirchhoff–Love (KL) model, is also researched. It is established, that if the boundary condition H=0 is met and g→0, then the results using the TR model and the KL model coincides. If the restraint φ2=0 is imposed and g→0, then the TR model gives the new results comparing with the KL model.

Bibliogr. 19 references.

Zelinskaia, A. Buckling under axial compression of a transverse isotropic cylindrical shell with the weakly supported curvilinear edge: Master's Thesis/ Zelinskaia Anna. – SPb., 2016. – 23 p. – Bibliogr.: p. 22-23.