Optimisation of the context-free language reachability matrix-based algorithm

Abstract

Различные задачи статического анализа кода, биоинформатики и анализа RDF-графов сводятся к задаче контекстно-свободной достижимости (КС-достижимости). Одним из перспективных методов решения задачи КС-достижимости для больших графов, встречающихся на практике, является решение задачи в терминах операций линейной алгебры с разреженными матрицами, так как эти операции крайне эффективно выполняются на современном оборудовании. В данной работе предложены, реализованы и протестированы шесть оптимизаций матричного алгоритма КС-достижимости, основанных на свойствах полукольца КС-достижимости, специфике представления КС-языков и особенностях популярной библиотеки линейной алгебры SuiteSparse:GraphBLAS. Доказано уменьшение временной сложности матричного алгоритма КС-достижимости с O(n^5) до O(n^3). Разработана система для автоматизации сравнения решателей КС-достижимости. С помощью этой системы установлено, что предложенные оптимизации позволяют в подавляющем большинстве случаев на порядки ускорить матричный КС-решатель и обогнать передовые универсальные КС-решатели.

Various problems of static code analysis, bioinformatics, and RDF-graph analysis can be reformulated as instances of the Context-Free Language Reachability (CFL-r) problem. One promising way to make solving the CFL-r problem more practical for large-scale, real-life graphs is to reduce the CFL-r problem to linear algebra operations on sparse matrices, as these operations are efficiently executed on modern hardware. In this work, six optimizations for a matrix-based CFL-r algorithm are proposed, implemented, and tested. The proposed optimizations utilize the specific properties of the underlying semiring, exploit context-free language representation patterns, and leverage implementation details of the popular linear algebra library, SuiteSparse:GraphBLAS. It is proven that the matrix-based CFL-r algorithm time complexity is reduced from O(n^5) to O(n^3). An automatic CFL-r solver comparison system is developed and used to show that in the vast majority of cases, the proposed optimizations result in orders of magnitude speedup, with the optimized matrix-based CFL-r solver outperforming state-of-the-art universal CFL-r solvers.