Novel approach to search of potential proofs

Abstract

В данной работе мы развиваем подход (Taylor et al. ((2018))) по поиску потенциалов. Обычно для доказательства через потенциалы требуется решить задачу полуопределенного программирования(SDP) из O(k) линейных мат- ричных неравенств(LMIs), где k - количество итераций. В нашем же подходе мы показываем, что в определенных случаях достаточно использовать лишь константное количество неравенств. В качестве демонстрации эффективности нашего подхода мы приводим альтернативное доказательство сходимости по- следней итерации экстраградиентного метода для отрицательно комонотонного случая, по аналогии с (Gorbunov et al. ((2022b))).

In this work we elaborate on the approach of (Taylor et al. ((2018))) on potential search. Due to standard approach one has to solve problem of Semidefinite programming(SDP) consisting of O(k) linear matrix inequalities(LMIs). Meanwhile, our approach allows to use only constant number of LMIs in certain cases. To demonstrate the effectiveness of our approach we provide alternative proof of last-iterate rate of convergence of extragradient method for negative comonotone case oposed to (Gorbunov et al. ((2022b))).