Mathematical voting models

Abstract

В данной работе описаны различные процедуры проведения голосования, которые проиллюстрированы на решениях конкретных задач. В ходе работы был изучен ряд монографий и был составлен краткий обзор моделей социально-биологических процессов, описываемых дифференциальными уравнениями. Данные модели успешно используются при исследовании задач, возникающих в процессе голосования. Также построена математическая модель выборов между n кандидатами, представляющая собой систему, состоящую из n+1 дифференциального уравнения. Рассмотрен ее частный случай голосования между тремя кандидатами (n=3), выведены формулы для вычисления стационарных точек соответствующей системы дифференциальных уравнений, проведено исследование на устойчивость. Кроме того, рассмотрен численный пример и реализован алгоритм для его расчета в программной среде MATLAB.

Various voting procedures are described and their effectiveness is illustrated on solutions of specific problems. A number of monographs is studied and a short review of models of social and biological processes based on differential equations is made. These models are successfully used in designing better voting. The original mathematical election model with n candidates is also proposed. This model is described by the system of n+1 ordinary differential equations. The special case with three candidates (n=3) is considered, formulas for calculation of stationary points are derived and the stability of the system is investigated. Besides, a numerical example is presented and the solution is found with the help of MATLAB.