Transport coefficients in gas with internal degrees of freedom: accounting for diameter of excited molecules

Abstract

В работе изучается влияние переменного диаметра колебательно возбужденной молекулы на коэффициент сдвиговой вязкости в приближении поуровневой кинетики. Рассмотрены три модели для расчета диаметра: Канга--Кунца, Морзе, Тица--Хуа, по ним рассчитаны диаметры молекул H_2, N_2, O_2, NO, Cl_2, HF, I_2 для разных колебательно-вращательных состояний. Модель Канга--Кунца дает экспоненциальный рост диаметра молекулы для колебательных уровней выше 10, поэтому ее применение целесообразно только при низких температурах. Модели Тица--Хуа и Морзе дают близкие значения диаметров. Показано, что вкладом вращательного возбуждения в диаметр рассмотренных молекул можно пренебречь. Для разных потенциалов, температур, равновесных и неравновесных колебательных распределений рассчитано отношение поуровневого коэффициента сдвиговой вязкости к коэффициенту вязкости для газа, состоящего из невозбужденных молекул. Во всех рассмотренных случаях эффект увеличения молекулы с ростом колебательного уровня практически не влияет на вязкость, отклонение не превышает 13\%. Таким образом доказана справедливость предположения о том, что при расчете поуровневых коэффициентов переноса зависимость сечения упругого столкновения от колебательного состояния можно не учитывать. Это позволяет обоснованно применять упрощенные алгоритмы расчета коэффициентов переноса в приближении поуровневой кинетики, заметно сокращающие требования к вычислительным ресурсам при решении задач неравновесной газовой динамики.

The influence of variable diameter of vibrationally excited molecules on the shear viscosity coefficient in the state-to-state approach is studied. Three models for molecular diameters are considered: Kang--Kunc, Morse, and Tietz--Hua. On the basis of these models, diameters of H_2, N_2, O_2, NO, Cl_2, HF, I_2 molecules for different vibrational--rotational states are calculated. The Kang and Kunc model yields exponential increasing of the molecular diameter for vibrational levels higher than 10, and therefore its use is reasonable only at low temperatures. Tietz--Hua and Morse models provide similar values for diameters. It is shown that contribution of rotational excitation to the diameters of considered molecules can be neglected. For various potentials, temperatures, and both equilibrium and non-equilibrium vibrational distributions the ratio of state-to-state shear viscosity coefficient to that for the molecule in the ground state is calculated. For all cases considered, rising of molecular size with the vibrational state does not affect the viscosity coefficient; the deviation does not exceed 13\%. Thus we prove the validity of the assumption that dependence of elastic collision cross section on the vibrational state can be neglected while calculating state-to-state transport coefficients. This gives justification for applying simplified algorithms for simulation of state-specific transport coefficients which reduce considerably computational resources required for the solution of modern non-equilibrium fluid dynamic problems.