Multistage search games

Abstract

В данной работе была рассмотрена многошаговая задача поиска неподвижного объекта, спрятанного среди n коробок, за k шагов, в которой обучающийся ищущий стремится минимизировать затраты ресурсов, требуемые на нахождение объекта при условии, что вероятность найти объект при просмотре верной коробки не равна единице. Обучаемость ищущего заключается в запоминании коробок, в которых уже был произведен поиск. Была построена математическая модель данной задачи для поиска объекта, находящегося в одной из n коробок, за k шагов, основанная на принципе оптимальности Беллмана и состоящая из k рекуррентных уравнений. Приведено решение частного случая задачи с поиском среди двух коробок за два шага. Кроме того, был реализован программный алгоритм решения данной задачи для случая n коробок и k шагов на языке программирования C#, после чего рассмотрены численные примеры. Далее, задача была обобщена для случая одновременного поиска объекта среди m<n коробок, после чего был реализован программный алгоритм решения задачи для m=2, с последующим рассмотрением численных примеров.

This study considers a class of multistage search problems in which the Searcher seeks to minimize the expected resource costs to find an object hidden by the Hider among n boxes in k stages. Object may not be found during the inspection of the right box. Searcher is learning on each stage of the game by remembering the boxes he had inspected. The mathematical model of corresponding problem, based on Bellman’s “optimality principle” is proposed. This model is described by k recurrent equations. The special case with 2 boxes and 2 stages is also considered. Besides, the numerical examples for different n and k are presented. In order to find the solutions of that examples the algorithm on C# was programmed. The model described above was generalized for the case of m search efforts per stage. The programmed algorithm for the case m=2 and the set of numerical examples for that case are also presented.