Investigation of optimal trajectorу properties for time-optimal problem

Abstract

В данной работе рассматривается управляемый объект, который необходимо перевести в начало координат с заданным в конечный момент времени значением скорости и курсового угла за минимальное время. Движение объекта описывается системой обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений четвертого порядка. Предполагается, что оптимальное управление и оптимальная траектория движения существуют. Исследование основывается на принципе максимума и не рассматривается случай нулевого управления. Рассматриваются траектории с точками совместного переключения управлений скоростью и курсовым углом и с точками переключения только скорости. Получены некоторые свойства подобных траекторий.

In this paper we consider a managed object that you want to transfer the origin of coordinates to the given point of time in the final value of the speed and course angle for the minimum time. The movement of the object described by a system of ordinary nonlinear differential equations of fourth order. Assumed that the optimal control and optimal trajectory of movement exist. The research is based on the maximum principle and is not considered a zero control case. Consider the trajectory of a joint switching points control the speed and course angle and the speed of switching points only. We got some properties these trajectories.