Geodesic words, dead-ends, and the isoperimetric problem in groups

Abstract

В данной работе рассматриваются конструкция, позволяющие изучать геодезические слова в группах с приятным порождающим множеством. Под приятным порождающим множеством подразумевается структура в группе, позволяющая мыслить каждый элемент как произведение из порождающих элементов фиксированного вида. Данная структура называется нормальной формой. В работе было показано, что любая полициклическая группа имеет накрывающую её группу, в которой геодезические слова устроены предсказуемым образом, более того, в отдельных случаях (свободные нильпотентные группы) данная группа несет вместе с собой структуру представления, которое вычисляется чисто геометрическими методами.

In this paper, we considered constructions that make it possible to study geodesic words in groups with a pleasant generating set. By a pleasant generating set, we mean a structure in a group that makes it possible to think of each element as a product of generating elements of a fixed form. This structure is called the normal form. It was shown in the work that any polycyclic group has a group covering it, in which geodesic words behaving in a predictable way, moreover, in some cases (free nilpotent groups), this group carries with it the structure of a representation that is calculated by purely geometric methods.