Asymptotic behavior of an absorbed BRW on a half-space

Abstract

В настоящей работе рассмотрена модель ветвящегося случайного блуждания (ВСБ) на полуоси с поглощением на границе. Исследуется асимптотическое поведение при t\to\infty среднего числа частиц в каждой точке. Показано, что данная задача может быть сведена к аналогичной задаче для ВСБ на полуоси с отражением на границе. Также в работе приведён алгоритм построения ВСБ на полуоси с поглощением на границе.

In the present paper an absorbed branching random walk (BRW) on a semiaxis is considered. We investigate the asymptotic behavior of the average number of particles at each point as t tends to infinity. It is shown that this problem can be reduced to the analogous problem of the BRW on a semiaxis with reflection at the boundary. The paper also presents an algorithm for constructing a BRW on a semiaxis with absorption at the boundary.