New bounds on the half-duplex communication complexity of Karchmer-Wigderson games for Boolean functions

Abstract

В этой работе продолжается исследование, начатое в статье Half-Duplex Communication Complexity Михайлиным, Смалем и др. Где авторы предложили изучить сложность полудуплексной коммуникационной модели. В отличие от классической модели коммуникационной сложности, предложенной Яо, в полудуплексной модели Алиса и Боб могут говорить или слушать одновременно, как если бы они разговаривали по рации. Мотивация для такой коммуникационной модели исходит из изучения гипотезы KRW. В работе получены верхние оценки на полудуплексную коммуникационную сложность для игр Карчмера-Вигдерсона для пороговых функций в модели с тишиной, и нижние оценки для всех трех моделей. В частности доказаны нижние оценки на полудуплексную коммуникационную сложность для функции большинства во всех трех моделях. Помимо пороговых функций была изучена рекурсивная функция большинства, для которой получены верхние оценки в моделях с тишиной и с нулем.

In this work, we continue the research started in the article Half-Duplex Communication Complexity by Mikhailin, Smal et al. Where the authors suggested to study the half-duplex communication complexity. Unlike the classical model of communication complexity introduced by Yao, in the half-duplex model, Alice and Bob can speak or listen simultaneously, as if they were talking using a walkie-talkie. The motivation for such a communication model comes from the study of the KRW conjecture. In this paper, we obtain upper bounds for the half-duplex communication complexity for Karchmer-Wigderson games for threshold functions in a model with silence, and lower bounds for all three models. In particular, lower bounds for the half-duplex communication complexity for the majority function in all three models are proved. In addition to threshold functions, the recursive majority function was studied, for which upper bounds were obtained in models with silence and with zero.