Multidimensional incomplete data classification methods with applications in oncology

Abstract

Об аппроксимации полного прогноза множеством частных прогнозов при неполных данных речь идет о методе случайных подпространств в прогнозировании при условии неполных данных и об оценке полного прогноза на основе набора частичных прогнозов. Центрированные частичные предсказания рассматриваются без ограничения общности. Согласно статистической модели недиагональные элементы в корреляционной матрице частных предсказаний считаются случайными с известными математическим ожиданием и дисперсией. В случае этой случайной матрицы получены аналитические выражения для математического ожидания определителя и миноров. На основе этих результатов строится класс более точных оценок полного прогноза, отличающихся от среднего частичного прогноза множителями, зависящими от статистических параметров корреляционной матрицы частичных прогнозов. Представлены результаты моделирования и практического прогнозирования на основе неполных онкологических и биогеографических данных. В дополнение к этому, о кластеризации и анализе симптомов в бинарных данных с применением, предлагается новый метод обобщенного статистического многофакторного анализа, основанный на снижении размерности категориальных данных с помощью проективных подпространств. В методе используются алгебраические нормальные формы применительно к случайным бинарным векторам, называемым суперсимптомами, для адаптации при статистическом анализе биомедицинских приложений. В качестве критерия оптимальности используются различные тесты, например, точный критерий Фишера и коэффициенты неопределенностей. Недостатком этого метода является слишком большое количество суперсимптомов. Поэтому предлагается применять кластеризацию наблюдений, а затем описывать кластеры с помощью суперсимптомов. На практике определены наиболее важные сочетания факторов, влияющих на рак молочной железы, и выделена группа риска по наличию отдаленных метастазов и распространению опухоли на лимфатические узлы. Было обнаружено, что эти факторы являются положительными по рецептору прогестерона без сочетания положительных по рецептору эстрогена с мастэктомией или лимфатической диссекцией. Кроме того, в этом исследовании вводится новая оценка для модели Пуассона. Модель регрессии Пуассона является важной логарифмической линейной моделью, которая является инструментом моделирования зависимой переменной, когда ее значения положительны, и как форма данных подсчета или дополнительных показателей, чтобы быть подходящей моделью для анализа редких событий. Оценка максимального правдоподобия (MLE) страдает от проблемы нестабильности при наличии мультиколлинеарности для модели регрессии Пуассона (PRM). Целью данного исследования является сравнение методов оценки параметров для модели регрессии Пуассона, когда эта модель страдает от проблемы полумультиколлинеарности, с помощью возможных методов с предлагаемым методом, а также предложений для смещенного параметра. Эксперимент по моделированию Монте-Карло, используемый для получения данных, следует модели регрессии Пуассона и страдает от проблемы мультиколлинеарности в зависимости от факторов вариации, таких как размер выборки, значение коэффициента простой корреляции и количество независимых переменных. Таким образом, среднеквадратическая ошибка и относительная эффективность принимаются в качестве критериев для сравнения методов оценки параметров модели. Результаты моделирования и практическое применение показали, что предложенный оценщик работает лучше, чем остальные оценщики.

About the full prediction approximation by a lot of partial predictions in case of incomplete data, we are talking about the random subspaces method in forecasting under the condition of incomplete data and about estimation of a full forecast based on a set of partial predictions. Centered partial predictions are considered without loss of generality. According to the statistical model, off-diagonal elements in the correlation matrix of partial predictions are considered random with known mathematical expectation and variance. In case of this random matrix, analytical expressions are obtained for the mathematical expectation of the determinant and minors. Based on these results, a class of more accurate estimates of the full prediction is constructed, which differ from the mean partial prediction by a multipliers that depend on the statistical parameters of the correlation matrix of partial predictions. The results of modeling and practical forecasting based on incomplete oncology and biogeographic data are presented. In addition to that, about Clustering and Symptom Analysis in Binary Data with Application, the new method of generalize statistical multi-factor analysis that based on reducing of the dimensionality in categorical data by means of projective subspaces, is proposed. The method uses algebraic normal forms, as applied to random binary vectors called super-symptoms for adaptation in the statistical analysis of biomedical applications. As optimality criterion we use various tests, for example, Fishers Exact Test and uncertainly coefficients. The disadvantage of this method is that the number of super-symptoms is too large. Therefore, it is proposed to apply clustering of observations and then describe clusters using super-symptoms. In practice, the most important combinations of factors affecting breast cancer have been defined and a risk group to the presence of distant metastases and the tumor spreading to the lymph nodes has been identified. These factors were found to be Progesterone receptor positive without combination of Estrogen receptor positive with mastectomy or lymphatic dissection. Furthermore, A new estimator for the Poisson model is introduced in this study. Poisson regression model is an important log- Linear models which is the tool of modeling the dependent variable when its values are positive and as a form of count data or rates additional to be the appropriate model for analyzing rare events. The maximum likelihood estimator (MLE) suffers from the instability problem in the presence of multicollinearity for a Poisson regression model (PRM). The purpose of this study is to make a comparison of parameters estimation methods for the Poisson regression model when that model suffer from semi multicollinearity problem through the possible methods with proposed method and also propositions for the biased parameter. A Monte Carlo simulation experiment used to generate data follows Poisson regression model and suffer from multicollinearity problem according to variation factors like sample size, the value of simple correlation coefficient and the number of independent variables. So mean squared error and relative efficiency is adopted as a criteria to the comparison of the parameters estimation methods for the model. The simulation results and the real-life application evidenced that the proposed estimator performs better than the rest of the estimators.