Geometric theory of inertial manifolds for compact cocycles in Banach spaces and its applications

Abstract

В работе представлена геометрическая теория инерциальных многообразий для компактных коциклов в банаховых пространствах на основе использования знакопеременных квадратичных функционалов Ляпунова. В приложениях такие функционалы строятся с помощью различных вариантов частотной теоремы, предоставляющей частотные условия существования таких функционалов. В конкретных ситуациях эти условия совпадают или улучшают уже известные условия существования инерциальных многообразий, что позволяет объединить множество работ в рамках единого контекста.

We present a geometric theory of inertial manifolds for compact cocycles in Banach spaces based on the use of indefinite quadratic Lyapunov fucntionals. In applications, such functionals can be constructed with the aid of various versions of the Frequency Theorem, which provides frequency conditions for the existence of such functionals. For concrete classes of systems, these conditions coincide or improve known conditions for the existence of inertial manifolds that allows to unite many works in the filed within a unified context.